Рис.1 Лыжи, у которых определяем частотные характеристики

Явление совпадения частоты возбуждающей силы с собственной частотой конструкции называется резонансом.
Если лыжа имеет резонансы, то в ее затухающей вибрации выделятся собственные частоты.
Для изучения полученного сигнала используем вначале спектральный анализ во временной области.



Рис.3. Спектрограмма (сонограмма) тест-удара лыж без платформы. Вертикальная шкала - частота, Гц; горизонтальная - время, с; цвет - амплитуда колебаний, дБ.


Рис.4. Спектрограмма (сонограмма) тест-удара лыж с NIS платформой. Вертикальная шкала - частота, Гц; горизонтальная - время, с; цвет - амплитуда колебаний, дБ.

На рис. 3 и 4 можно видеть, что у лыж без платформы резонансные частоты равны 120,190, 400,730,1050,1400 Гц. У лыж с платформой NIS есть всего три резонансные частоты (120,215,400 Гц) и практически нет высокочастотных гармоник. Можно сказать , что лыжи с платформой NIS обладают меньшим диапазоном резонансных частот.
Обратите внимание, что спектр сигнала в момент удара недискретный (непрерывный). Другими словами энергия от удара ручкой молотка распределена по всему частотному диапазону, а не сосредоточена на нескольких отдельных частотах. Это характерно для недетерминированных сигналов, таких как случайный шум. и переходные процессы. В нашем случае (при ударе ручкой молотка) мы имеем дело с переходными процессами.
При исследовании непрерывного спектра в частотной области обычно невозможно сказать, принадлежит ли он случайному сигналу или переходному. Это ограничение присуще частотному анализу Фурье, поэтому, мы изучаем его временную реализацию (смотрим изменение спектра во времени). Применительно к анализу вибрации при скольжении лыжи, это позволяет отличить удары, имеющие импульсные характеристики и случайный шум.

По спектрограмме можно также выявить скрытые дефекты в лыже (непроклейки, пустоты, усталостные разрушения) или сравнить качество использованных при изготовлении лыж материалов (чем выше модуль упругости, тем больше по времени будет затухание колебаний).

Следует заметить, что с изменением температуры частотные характеристики лыж существенно изменяются и это необходимо учитывать в дальнейших исследованиях.

Экспериментальные исследования частотных характеристик лыж при скольжении

Эксперименты проведены в разных погодных условиях (31.01.2008 при температуре воздуха -7°C на трассе средней жесткости; 10.02.2008 при температуре воздуха -7°C, при температуре снега -9°C на трассе средней жесткости; 23.03.2008 при температуре воздуха -0°C, при температуре снега -2°C на мягкой трассе, свежий снег; 06.04.2008 при температуре воздуха -5°C, при температуре снега -6°C на жёсткой ледяной трассе.)
Первоочередной и наибольший интерес представляют эксперименты проведенные 23.03.2008, т.к. имела место большая разница в длине выката лыж с NIS платформой - около 350 см. В другие дни лыжи на откатке были примерно равны.

Испытание лыж с датчиком при скольжении на спуске

Екатеринбург, Уктус, 23 марта 2008 года.
- температура воздуха 0°C
- температура снега -2°C
- состояние трассы: мягкая, свежий снег, лыжня слегка глянцуется
- влажность средняя
- длина откаточного склона около 60 метров
- максимальная скорость лыж около 5 м/с

1. Определение динамических эпюр лыж.

Устанавливаем (прикапываем) в лыжне датчик-акселерометр на скоростном участке откаточного склона и последовательно по 3 раза выполняем откатку лыж без платформы, затем лыж с платформой NIS со смещением крепления вперёд и наконец лыж с платформой NIS со смещением крепления назад.

После обработки сигнала получаем спектрограммы ускорений вертикальных и горизонтальных колебаний датчика.
Спектрограммы являются отображением эпюры давлений скользящей лыжи на трассу .

Рис. 5 Спектрограмма сигнала от лыжи без платформы. Верхнее окно - вертикальные ускорения. Нижнее окно - горизонтальные ускорения. Вертикальная шкала - частота, Гц; горизонтальная - время, с; цвет - амплитуда колебаний, дБ.



Рис. 6 Спектрограмма сигнала от лыжи с платформой NIS со смещением крепления вперёд. Верхнее окно - вертикальные ускорения. Нижнее окно - горизонтальные ускорения. Вертикальная шкала - частота, Гц; горизонтальная - время, с; цвет - амплитуда колебаний, дБ.

Рис. 7 Спектрограмма сигнала от лыжи с платформой NIS со смещением крепления назад. Верхнее окно - вертикальные ускорения. Нижнее окно - горизонтальные ускорения. Вертикальная шкала - частота, Гц; горизонтальная - время, с; цвет - амплитуда колебаний, дБ.

Анализ спектрограмм показывает, что лыжи без платформы на скорости 5 м/с имеют два "горба" на эпюре и, при этом, выделяются 4 наиболее нагруженных участка скользящей поверхности (см. верхнее окно, амплитуды в низкочастотной области). У лыж с платформой NIS со смещением крепления вперёд "горбов" на эпюре нет и имеется один более нагруженный участок скользящей поверхности на расстоянии 3/4 длины лыжи. У лыж с платформой NIS со смещением крепления назад "горбов" на эпюре тоже нет и тоже имеется один более нагруженный, но несколько больший по длине, участок скользящей поверхности вблизи пятки лыжи. Кроме того, в снежной трассе под лыжей без платформы видны более продолжительные по времени и несколько большие по величине сдвиговые деформации (см. соответствующее нижнее окно спектрограммы). И, при этом, у лыж со смещением крепления вперёд эти сдвиговые деформации в большей степени являются упругими (темное пятно в низкочастотной области после проезда лыжи говорит об упругом колебании снежной трассы в продольном направлении), а у лыж со смещением крепления назад, сдвиговые деформации в большей степени являются пластичными (упругого возврата деформированной снежной массы нет).
Из анализа "эпюр" делаем вывод, что в данных условиях лыжи с платформой NIS меньше деформируют снежную трассу и меньше рассеивают энергию в сравнении с лыжами без платформы. Причем меньше всего деформируют трассу и рассеивают энергию в данных условиях лыжи со смещением крепления вперед.
По такой методике можно оценить эпюры лыж на различных соревновательных скоростях и выбрать лыжи с наименьшими потерями энергии, затрачиваемой на пластические деформации снежной трассы.

2. Определение вибрации лыж при скольжении.

Закрепили датчик-акселерометр на лыже и последовательно (по 3-4 раза ) выполнили откатку лыж без платформы, затем лыж с платформой NIS со смещением крепления вперёд и наконец лыж с платформой NIS со смещением крепления назад. Одновремено замерили разницу длины выката лыж. Выкат лыж с платформой NIS со смещением крепления вперёд оказался стабильно дальше примерно на 350см от лыж без платформы. Выкат лыж с платформой NIS со смещением крепления назад оказался дальше примерно на 260см от лыж без платформы.

В результате экспериментов были получены сигналы вибрации во временой области, имеющие такой вид: (Показан 16-ти секундный отрезок сигнала)

Рис. 8. Сигнал скольжения лыжи без платформы. WavData(0) - амплитуда вертикальных ускорений лыжи в зоне крепления датчика в условных единицах. WavData(1)- амплитуда горизонтальных ускорений лыжи в условных единицах. Т - время, с.


Рис. 9. Сигнал скольжения лыжи с платформой NIS со смещением крепления вперёд. WavData(0) - амплитуда вертикальных ускорений лыжи в зоне крепления датчика в условных единицах. WavData(1)- амплитуда горизонтальных ускорений лыжи в условных единицах. Т - время, с.


Рис. 10. Сигнал скольжения лыжи с платформой NIS со смещением крепления назад. WavData(0) - амплитуда вертикальных ускорений лыжи в зоне крепления датчика в условных единицах. WavData(1)- амплитуда горизонтальных ускорений лыжи в условных единицах. Т - время, с.

По представленному сигналу можно сказать, что лыжи с платформой NIS имеют чуть большие максимальные амплитуды ускорений в сравнении с лыжами без платформы. Это говорит о том, что лыжи с платформой меньше гасят вибрации. Причиной этого являются более слабые демпфирующие свойства системы лыжа-снежная трасса, что и способствует накоплению вибраций по мере увеличения скорости лыжи.
На участках трассы с высокой скоростью скольжения амплитуды вертикальных ускорений больше, чем на медленных участках. Это связано, в основном, с изменением вязкоупругопластичных свойств снежной трассы при изменении скорости скольжения лыж.


3. Анализ вибраций в частотной области

Характеристика в частотной области, или спектр, прекрасный инструмент для выявления периодичностей в сигнале. Большим ее преимуществом является то, что на одном графике отображаются амплитуды колебаний, сильно различающихся по значению.
Обычно при анализе спектра различают 3 группы составляющих вибрации: гармоники, несинхронные составляющие и субгармоники.
Первое исследование сигнала состоит в расчете непрерывного спектра в частотной области с помощью преобразования Фурье и дает следующую картину:

Рис.11. Полный спектр сигнала скольжения лыжи без платформы. W1 - амплитуда вертикальных ускорений лыжи в зоне крепления датчика в условных единицах. W2- амплитуда горизонтальных ускорений лыжи в условных единицах. freq - частота, Гц.


Рис.12. Полный спектр сигнала скольжения лыжи с платформой NIS со смещением крепления вперёд. W1 - амплитуда вертикальных ускорений лыжи в зоне крепления датчика в условных единицах. W2- амплитуда горизонтальных ускорений лыжи в условных единицах. freq - частота, Гц.


Рис.13. Полный спектр сигнала скольжения лыжи с платформой NIS со смещением крепления назад. W1 - амплитуда вертикальных ускорений лыжи в зоне крепления датчика в условных единицах. W2- амплитуда горизонтальных ускорений лыжи в условных единицах. freq - частота, Гц.

На спектре ускорений лыж без платформы NIS выделяется значительная по амплитуде резонансная частота 33,8 Гц (см. рис 11). Эта частота, очевидно, связана с резонансным совпадением частот колебаний лыжи и колебаний деформируемой снежной трассы. По графику спектра горизонтальных ускорений диссипация энергии лыжи при деформации снежной трассы наблюдается во всём диапазоне частот до 150 Гц. Однако наибольшее значение потерь энергии происходит именно на резонансной частоте.
У лыж с платформой NIS диссипация энергии на деформацию снежной трассы меньше, т.к. вследствие малых потерь энергии происходит накопление вибрации, и спектр имеет большие амплитуды колебаний во всем диапазоне частот. Несколько незначительных пиков амплитуд в спектре связаны в большей степени с собственными резонансными частотами лыжи.
Можно видеть, что спектры вертикальных вибраций лыж без платформы и с платформой в низкочастотной области (5-15 Гц) аналогичны. Спектры в более высоких частотах отличаются.
Спектр горизонтальных вибраций лыж без платформы NIS показывает большие амплитуды на низких частотах, снижение амплитуды в диапазоне 15-30 Гц, и затем, незначительное увеличение амплитуды после 150 Гц. Это говорит о демпфировании низкочастотных (до 150 Гц) колебаний при скольжении лыж без платформы за счет деформации трассы и сил трения.
При скольжении лыж с платформой NIS, спектр имеет бОльшую амплитуду во всем диапазоне частот, кроме самых низких, в сравнении со спектром лыж без платформы.
Это говорит о том, что лыжи с платформой NIS меньше передают вибрации снежной трассе и вибрации самих лыж в этих условиях накапливаются. Известно, что энергия вибрации расходуется в основном на демпфирование и на трение. Поэтому делаем вывод, что лыжи с платформой NIS производят меньше пластических деформаций снежной трассы, рассеивают меньше энергии, имеют меньшую силу трения. Это подтверждается большей длиной выката лыж с платформой в данных условиях.
Напомню фразу из 1ч. «Математическое моделирование…» - лыжи должны иметь такую форму скользящей поверхности, такую эпюру давлений и такой коэффициент трения, которые создают в трассе возможно меньше волн и эти волны не должны резонировать с собственными частотами носка, пятки и колодки лыжи.
Если посмотреть на полученные экспериментальные результаты с этой точки зрения, то мы видим, что лыжи без платформы в данных условиях теряют значительно больше энергии на пластическую деформацию снежной трассы и на трение в диапазоне частот до 150 Гц, в сравнении с лыжами с платформой NIS. К тому же мы априори знаем, что, затрат энергии на вязкопластичную деформацию снежной трассы практически нет при высоких (150-200Гц) частотах колебаний лыж. Поэтому можно сделать вывод, что в данных условиях разница в длине выката получается преимущественно из-за большей пластической деформации снежной трассы лыжами без платформы NIS, а сила трения скользящей поверхности оказывает меньшее, второстепенное влияние на длину выката.
Однако спектры вибрации не могут дать полного представления о потерях энергии. Они показывают лишь имеющиеся в сигнале частоты и амплитуды и не показывают количественное их соотношение в сигнале. Поэтому нельзя однозначно трактовать наличие в спектре больших амплитуд колебаний. Это можно трактовать лишь как признак малых потерь на трение и деформации трассы, и этот признак не может быть критерием выбора эффективных лыж.

4. Спектральная плотность мощности (энергетический спектр).

"Функция спектральной плотности иначе называется спектром мощности; наряду с плотностью вероятности, корреляционными функциями, математическим ожиданием и дисперсией, спектр мощности относится к характеристикам, с помощью которых анализируются основные свойства стационарных случайных процессов. Спектральная плотность применяется для анализа систем, подвергнутых действию случайных сигналов, для определения свойств систем по входным и выходным процессам, идентификации источников энергии и шума; знание спектральной плотности помехового сигнала позволяет определить физическую природу этого сигнала и осуществить его подавление или фильтрацию; спектр мощности используется для оценки соотношения между периодическими и шумовыми составляющими случайного процесса.
Подобно спектральной функции, которая определяется преобразованием Фурье, функция спектральной плотности характеризует гармонический состав исследуемого процесса. Различие этих функций состоит в том, что преобразование Фурье определяет амплитудный спектр, а спектральная плотность -- энергетический спектр. В отличие от преобразования Фурье спектральная плотность характеризует спектральный состав всего СП, т.е. ансамбля реализаций, а не какой-то одной реализации СП. Кроме того, нахождение частотного состава процесса через спектральную плотность является более физичным, поскольку измерительные аналоговые приборы работают на основе определения величины энергии процесса, а не амплитуды."

Посмотрим как выглядят наши сигналы ускорений с точки зрения спектральной плотности мощности.

 Рис.14. Спектральная плотность мощности сигнала скольжения лыжи без платформы, соответственно вертикальных ускорений лыжи в зоне крепления датчика (sygnal_0) и горизонтальных ускорений лыжи (sygnal0_2).

 

 Рис.15. Спектральная плотность мощности сигнала скольжения лыжи с NIS платформой со смещением крепления вперёд, соответственно вертикальных ускорений лыжи в зоне крепления датчика (sygnal_10) и горизонтальных ускорений лыжи (sygnal_10_2).

 

 Рис.16. Спектральная плотность мощности сигнала скольжения лыжи с NIS платформой со смещением крепления назад, соответственно вертикальных ускорений лыжи в зоне крепления датчика (sygnal_13) и горизонтальных ускорений лыжи (sygnal_13_2).

Анализ графиков показывает, что спектральная плотность мощности сигнала горизонтальных ускорений лыжи с NIS платформой со смещением крепления вперёд имеет минимальные значения (0,8 при 15 Гц) из рассмотренных вариантов. Это коррелирует с реальными значениями длины выката лыж. Поэтому спектральная плотность мощности сигнала может использоваться в качестве критерия при выборе лыж для некоторых качественных характеристик снежной трассы.

5. Анализ вибраций во временной области.

Однако достаточно полную информацию трудно извлечь, рассматривая только спектры вибрации.
Например, случайный процесс (непрерывный шум) и переходный процесс, связанный с какими-то нерегулярными событиями, имеют схожие спектры, которые, тем не менее, соответствуют сигналам совершенной разной природы, что отчетливо видно по их временным реализациям

Во временной области спектрограмма ускорений при скольжении лыж выглядит следующим образом:

Рис.17. Спектрограмма ускорений лыжи без платформы. Верхнее окно - вертикальные ускорения. Нижнее окно - горизонтальные ускорения. Вертикальная шкала - частота, Гц; горизонтальная - время, с; цвет - амплитуда колебаний, дБ.


Рис.18. Спектрограмма ускорений лыжи с платформой NIS со смещением крепления вперёд. Верхнее окно - вертикальные ускорения. Нижнее окно - горизонтальные ускорения. Вертикальная шкала - частота, Гц; горизонтальная - время, с; цвет - амплитуда колебаний, дБ.


Рис.19. Спектрограмма ускорений лыжи с платформой NIS со смещением крепления назад. Верхнее окно - вертикальные ускорения. Нижнее окно - горизонтальные ускорения. Вертикальная шкала - частота, Гц; горизонтальная - время, с; цвет - амплитуда колебаний, дБ.

Замечаем, что у лыж с платформой NIS практически нет частот выше 1000 Гц, в то время как у лыж без платформы имеется значительная доля частот до 1500 Гц. Это коррелирует с собственными частотными характеристиками лыж, измеренными заранее. Кроме того имеется значительная разница в горизонтальных ускорениях. У лыж с платформой NIS они выше.
Скольжение лыж характеризуется незначительными колебаниями ускорения в начале движения (исключая начальное отталкивание). На низкой скорости скольжения происходит существенная деформация снежной трассы лыжами и значительное рассеяние энергии снежной трассой. С увеличением скорости энергия растет, и, одновременно, меняются реологические свойства лыжной трассы - например, она становится более упругой. Когда энергия возрастает настолько, что трасса уже не может ее рассеивать, скольжение становится неустойчивым, возникают фрикционные автоколебания лыж, и рассеиваемая энергия скачком увеличивается настолько, что уже не будет ощущаться избытка подводимой энергии. Это типичная диссипативная структура. Существенно, что диссипативная структура возникает не постепенно (вроде маленькой, понемногу увеличивающейся вибрации), а сразу, скачком и также скачком распадается. При этом потеря устойчивости скольжения, приводящая к возникновению вибрации, и обратная потеря устойчивости вибрации, приводящая к резкому уменьшению вибраций, наблюдается при разных скоростях скольжения. Такое явление, когда прямое и обратное превращение происходят при различных скоростях, называется гистерезисом. Дальнейшее увеличение скорости скольжения может увеличить подводимую энергию настолько, что произойдет новое скачкообразное развитие вибрации. Этот процесс будет продолжаться и далее до тех пор, пока подводимая энергия не уравновесится с энергией рассеяния. В нашем случае если вибрации лыж достигнут своих возможных пределов, то излишняя энергия будет затрачиваться на увеличение скорости скольжения, если она не будет ограничиваться факторами другой природы.
Природа рассеиваемой энергии может быть самой различной: трение, турбулентные вихри, тепломассоперенос, преобразование кинетической энергии в потенциальную и обратно, фазовые переходы и т.д. Изменение условий скольжения описывается одним или несколькими управляющими параметрами, например, деформацией снежной трассы; трением между скользящей поверхностью и снегом; фазовыми переходами и др.


6. Представление данных в виде скорости.

Сигнал, полученный после акселерометра, может быть легко и с большой точностью преобразован в сигнал виброскорости с помощью интегрирования.


Рис.20. Сигнал скольжения лыжи без платформы. у1- вертикальная скорость лыжи в зоне крепления датчика в условных единицах. у2- горизонтальная скорость лыжи в условных единицах. Т - время, с. f1 и f2 соответственно средние скорости.


Рис.21. Сигнал скольжения лыжи с NIS платформой смещение крепления вперёд. у1- вертикальная скорость лыжи в зоне крепления датчика в условных единицах. у2- горизонтальная скорость лыжи в условных единицах. Т - время, с. f1 и f2 соответственно средние скорости.

Рис.22. Сигнал скольжения лыжи с NIS платформой смещение крепления назад. у1- вертикальная скорость лыжи в зоне крепления датчика в условных единицах. у2- горизонтальная скорость лыжи в условных единицах. Т - время, с. f1 и f2 соответственно средние скорости.

На графиках скорости видны явные отличия скольжения у лыж без платформы NIS и лыж с платформой NIS при разных положениях крепления. Можно видеть, что у лыж без платформы колебания скорости имеют бОльшую амплитуду, в сравнении с колебаниями у лыж с платформой. Это можно объяснить явлением вытеснения (см. ч.3) и, соответственно, большей деформацией снежной трассы при скольжении лыж без платформы. То есть система «лыжи без платформы NIS – снежная трасса» меньше демпфирует низкие частоты (до 15 Гц) и больше демпфирует высокие (до 150 Гц) частоты колебаний скорости в данных условиях. В этих условиях лыжи без платформы полностью рассеивают избыточную энергию. Лыжи со смещением крепления вперёд имеют более устойчивую среднюю скорость и, поэтому, позднее (6 с.) переходят на режим с турбулентными колебаниями более высокой частоты в сравнении с лыжами со смещением крепления назад (4 с.).
В этих условиях, по данным реальных замеров длины выката, лучшими оказываются лыжи со смещением крепления вперёд, т.е. лыжи у которых меньше амплитуда низкочастотных колебаний (меньше величина вытеснения) и которые позднее переходят на режим высокочастотных колебаний (на турбулентный режим скольжения).

В качестве критериев оценки лыж при анализе скорости можно остановиться на максимуме времени появления высокочастотного сигнала (максимальной скорости скольжения при которой возникают турбулентные колебания) и минимуме амплитуды на низких частотах (до15-20 Гц).


7. Представление данных в виде перемещения.

Далее проинтегрируем сигнал скорости и получим в результате сигнал перемещения.
Это будет, кстати, сверкой данных, полученных с использованием датчика-акселерометра с данными прямых замеров длины выката лыж.


Рис.23. Сигнал скольжения лыжи без платформы. у11- вертикальное перемещение лыжи в зоне крепления датчика в условных единицах. у22- горизонтальное перемещение лыжи в условных единицах. Т - время, с. f11 и f21 соответственно среднее значение перемещения.


Рис.24. Сигнал скольжения лыжи с NIS платформой смещение крепления вперёд. у11- вертикальное перемещение лыжи в зоне крепления датчика в условных единицах. у22- горизонтальное перемещение лыжи в условных единицах. Т - время, с. f1 и f2 соответственно среднее перемещение.


Рис.25. Сигнал скольжения лыжи с NIS платформой смещение крепления назад. у11- вертикальное перемещение лыжи в зоне крепления датчика в условных единицах. у22- горизонтальное перемещение лыжи в условных единицах. Т - время, с. f1 и f2 соответственно среднее перемещение.

Следует сразу сказать, что смещение результатов расчета скорости и перемещения в положительную или в отрицательную область является распространенной проблемой при интегрировании сигналов и объясняется, чаще всего, помехами и разными начальными значениями (положительными или отрицательными) сигнала при старте на откаточном склоне (в последующих экспериментах необходимо будет более аккуратно начинать разгон на откаточном склоне).
Значения вертикальных перемещений можно оценивать только как качественные, поскольку применяемый датчик-акселерометр не фиксирует низкочастотные колебания частотой меньше 10 Гц. А вот расчетные горизонтальные перемещения вполне соответствуют полученным реальным замерам длины выката и могут быть приняты как условные.
Есть возможность, по меньшей мере, качественно, сверить расчётные результаты и реальные, полученные на откатке. Для получения достаточно точных количественных результатов, требуется тарирование всех используемых приборов и некоторая корректировка программного обеспечения.


7. Один из современных и эффективных методов анализа сигналов - вейвлет анализ.

Ниже представлены результаты вейвлет анализа тех же вибросигналов. Последовательно проанализированы вертикальные и горизонтальные ускорения лыж без платформы NIS; вертикальные и горизонтальные ускорения лыж с платформой NIS и со смещением крепления вперед; вертикальные и горизонтальные ускорения лыж с платформой NIS и со смещением крепления назад;

Рис.26. Сигнал вертикальных ускорений скольжения лыжи без платформы с разделением на детальные коэффициенты по частоте (возрастают сверху - вниз, d10 - низкие частоты, d1- высокие частоты). По горизонтальной оси - время в условных единицах; по вертикальной оси амплитуда, dB.

Рис.27. Сигнал вертикальных ускорений скольжения лыжи без платформы с разделением на детальные коэффициенты по частоте и с удалением шумов.

В левой части окна на рисунке 27 показан декомпозитный сигнал с разделением на детальные коэффициенты по частоте (возрастают сверху - вниз, d10 - низкие частоты, d1- высокие частоты).
В правой части окна вверху показан оригинальный сигнал ускорений с наложением другим цветом "обесшумленного" сигнала. В правой части окна внизу показаны спектрограммы оригинального и "обесшумленного" сигнала. На вертикальной оси спектрограмм показаны детальные коэффициенты частоты с возрастанием сверху вниз. На горизонтальной оси отложено опосредованное время скатывания лыж (количество участков дискретизации сигнала). Амплитуда колебаний показана яркостью цвета.

Рис.28. Сигнал горизонтальных ускорений скольжения лыжи без платформы с разделением на детальные коэффициенты по частоте (возрастают сверху - вниз, d10 - низкие частоты, d1- высокие частоты). По горизонтальной оси - время в условных единицах; по вертикальной оси амплитуда, dB.

Рис.29. Сигнал горизонтальных ускорений скольжения лыжи без платформы с разделением на детальные коэффициенты по частоте и с удалением шумов.


Рис.30. Сигнал скольжения лыжи с NIS платформой смещение крепления вперёд. Разделение сигнала вертикальных ускорений на детальные коэффициенты по частоте (возрастают сверху - вниз, d10 - низкие частоты, d1- высокие частоты). По горизонтальной оси - время в условных единицах; по вертикальной оси амплитуда, dB.


Рис.31. Сигнал скольжения лыжи с NIS платформой смещение крепления вперёд. Разделение сигнала вертикальных ускорений на детальные коэффициенты по частоте и с удалением шумов.


Рис.32. Сигнал скольжения лыжи с NIS платформой смещение крепления вперёд. Разделение сигнала горизонтальных ускорений на детальные коэффициенты по частоте.


Рис.33. Сигнал скольжения лыжи с NIS платформой смещение крепления вперёд. Разделение сигнала гортзонтальных ускорений на детальные коэффициенты по частоте и с удалением шумов.


Рис.34. Сигнал скольжения лыжи с NIS платформой смещение крепления назад. Разделение сигнала вертикальных ускорений на детальные коэффициенты по частоте.


Рис.35. Сигнал скольжения лыжи с NIS платформой смещение крепления назад. Разделение сигнала вертикальных ускорений на детальные коэффициенты по частоте и с удалением шумов.


Рис.36. Сигнал скольжения лыжи с NIS платформой смещение крепления назад. Разделение сигнала горизонтальных ускорений на детальные коэффициенты по частоте.


Рис.37. Сигнал скольжения лыжи с NIS платформой смещение крепления назад. Разделение сигнала горизонтальных ускорений на детальные коэффициенты по частоте и с удалением шумов.

Из графиков детальных коэффициентов ускорений делаем выводы.

У лыж без платформы низкочастотные колебания большой амплитуды (коэффициент а10) присутствуют в сигнале с самого начала скольжения. Поэтому можно предположить – они возникают в основном в результате вязкопластичной деформации снежной трассы. И, естественно, это ведет к большим потерям энергии на деформацию трассы и к ухудшению скольжения.

У лыж с платформой NIS и смещением крепления вперёд, низкочастотные колебания большой амплитуды (коэффициент а10) появляются лишь к 50000 точке в записи сигнала. Это говорит о том, что в начале скольжения рассеяние энергии за счет вязкопластичных деформаций снежной трассы незначительно. Колебания появляются при увеличении скорости, когда энергия скольжения не полностью рассеивается трением и вязкопластичными деформациями. Эта «лишняя» энергия способствует увеличению скорости скольжения и постепенно накапливается, и здесь включается другой механизм рассеяния энергии – она тратится на фрикционные автоколебания лыжи. В результате механического взаимодействия лыжи и трассы, в снежной трассе возникают колебания аналогичные турбулентным (на большой скорости трасса обладает упругими свойствами). Колебания зарождаются в низкочастотной области (d10), и затем происходит их развитие в более высокочастотную область (d5, d4). Это характерно для турбулентных колебаний.

У лыж с платформой NIS и смещением крепления назад, низкочастотные колебания большой амплитуды (коэффициент d10) появляются к 40000 точке в записи сигнала. Это показывает, что в данных условиях, смещение крепления назад, приводит к более раннему на меньшей скорости включению фрикционных автоколебаний лыжи. В результате, лыжи на меньшей скорости начинают рассеивать «лишнюю» энергию и теряют длину выката.


Выводы по экспериментальным исследованиям скольжения лыж 23.03.2008г.

Использование датчика-акселерометра и соответствующего программного обеспечения позволяет получить динамические эпюры-спектрограммы лыж на конкретной лыжной трассе в конкретных погодных условиях и в широком диапазоне скоростей скольжения.

Датчик-акселерометр, установленный на лыже и соответствующее программное обеспечение, позволяют фиксировать и обрабатывать сигнал ускорений лыж на любом участке трассы. Сигнал ускорений служит основой компьютерного анализа эффективности работы лыж.

Динамические эпюры-спектрограммы наглядно и объективно характеризуют работу лыж в конкретных условиях.

На низкой скорости скольжения лыж потеря энергии происходит в основном в результате вязкопластичной деформации снежной трассы и трения. Если энергия скольжения не полностью рассеивается трением и вязкопластическими деформациями трассы и постепенно накапливается, то это способствует увеличению скорости скольжения. Но увеличение скорости не беспредельно. Наступает критический момент накопления энергии и здесь включается другой механизм рассеяния энергии – она тратится, например, на фрикционные автоколебания лыжи. Природа рассеиваемой энергии может быть самой различной: тепломассоперенос, преобразование кинетической энергии в потенциальную и обратно, фазовые переходы и т.д. Могут действовать одновременно несколько факторов рассеяния энергии или эти факторы могут включаться и выключаться на разных скоростях скольжения. И задача выбора оптимальных лыж сводится к выбору лыж с наименьшим рассеянием энергии на соревновательных скоростях.

В качестве критериев выбора эффективных лыж для мягкой трассы могут быть приняты - минимум низкочастотных колебаний лыж на низких скоростях скольжения и максимум скорости скольжения лыж до перехода на фрикционные автоколебания (турбулентный режим скольжения).

Еще одним из критериев выбора эффективных лыж для некоторых условий мягкой трассы может быть принят минимум спектральной плотности мощности сигнала горизонтальных ускорений.

---